명확한 기준에 의해 분류되어 공통된 성질을 가지며 중복되지 않는 원소(Element, Member)의 모임
집합 표기법
원소나열법 : 집합에 포함되는 원소들을 나열하는 방법 ex) A = {1,2,3,4,5} 조건제시법 : 집합에 포함되는 원소들의 공통적인 성질을 조건식으로 제시하는 방법 ex) A = {x | 0 < x ≤ 7, x는 정수} 벤다이어그램 : 집합과 원소의 포함관계를 그림으로 보여주는 방법 ex)
기수(Cardinality)
집합 A 에 포함되는 원소의 개수
유한집합(Finite Set), 무한집합(Infinite Set)
유한집합 : 집합에 포함된 원소의 개수가 유한한 집합 무한집합 : 집합에 포함된 원소의 개수가 무한한 집합
전체집합(Universal Set) : U
논의 대상이 되는 원소 전체를 포함하는 집합
공집합(Empty Set) : Ø,ø, { }
원소를 하나도 포함하지 않는 집합 기수가 0인 집합 |ø | = 0
상등(Equal) : A = B
두 집합 A, B에 속하는 원소가 전부 동일할 때, "두 집합 A와 B가 서로 같다" 혹은 "두 집합 A와 B가 서로 상등이다"라고 한다.
부분집합(Subset) : A ⊆ B
집합 A의 모든 원소가 집합 B에 포함되는 경우, | A | ≤ | B |
진부분집합(Proper subset) : A ⊂ B
집합 A의모든 원소가 집합B에포함되지만 집합 A와 B가 서로 상등이 아닌경우, | A | < | B |
포함관계
원소의 집합에 대한 포함관계
a가 집합 A의 원소 : a ∈ A
a가 집합 A의 원소x : a ∈/ A
집합 간의 포함관계
모든 집합 A에 대해 A ⊆ A : 모든 집합은 자기 자신의 부분집합.
모든 집합 A에 대해 ø ⊆ A : 공집합( ø )은 자기 자신 포함 모든 집합의 부분집합.
모든 집합 A에 대해 A ⊆ U: 모든 집합은 전체집합( U )의 부분집합.
집합 A, B, C에 대해 A ⊆ B, B ⊆ C일 경우 A ⊆ C : 3단논법.
집합 A, B에 대해 A = B ⇔ (A ⊆ B ∧ B ⊆ A): 집합 A와 B가 상등이면 집합 A와 B는 서로의 부분집합.
